Да Блок может запретить запуск, если иммобилайзер не увидит ключ, но при этом стартер крутит нет подачи топлива. При включении зажигания на щитке приборов (где тахометр)должна появиться иконка в виде машины с ключом, значит иммо ключ видит, реле при этом "щелкает" бензонасос качает. Если реле щелкает но стартер не крутит ищем питание которое идет на стартер, в полне возможно это питание идет и на бензонасос, но через отдельный предохранитель. По поводу сигнализации, весь вопрос как ее подключили, может и она блокировать.